Question

【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线交于，两点，且设定点，求的值．

Answer 1

【答案】（1）的普通方程为；曲线的直角坐标方程为：．（2）

【解析】

（1）由直线的参数方程，消去参数，即可求得直线的普通方程，由极坐标与直角坐标的互化公式，即可取得曲线的直角坐标方程；

（2）由题意，求得直线的参数方程，代入椭圆的方程，利用参数的几何意义，即可求解。

（1）由消去得，

由得，即，

故直线的普通方程为；曲线的直角坐标方程为：．

（2）因为直线过，所以可设直线的参数方程为

并代入椭圆的方程，整理得：，

设，对应的参数为，，则，，且