题目内容
(本小题15分)如图,四棱锥
的底面
为一直角梯形,其中

,
底面
,
是
的中点.
(1)求证:
//平面
;
(2)若
平面
,
①求异面直线
与
所成角的余弦值;
②求二面角
的余弦值.








(1)求证:


(2)若


①求异面直线


②求二面角

(本小题15分)
设
,建立如图的空间坐标系,
,
,
,
.
(1)
,
,
所以
,
平面
,
平面
. (5分)
(2)
平面
,
,即
,
,即
.
①
,
,
所以异面直线
与
所成角的余弦值为
; (10分)
②平面
和平面
中,
,
所以平面
的一个法向量为
;平面
的一个法向量为
;
,所以二面角
的余弦值为
. (15分)
设






(1)


所以





(2)







①


所以异面直线



②平面




所以平面







略

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