题目内容
【题目】如图是一几何体的平面展开图,其中
为正方形,
分别为
的中点,在此几何体中,给出下面四个结论:①直线
与直线
异面;②直线与直线
异面;③直线
平面
;④平面
平面
;其中正确的是_____.
【答案】②③
【解析】
对①，根据三角形的中位线定理可得四边形
是平面四边形，直线
与直线
共面；对②，由异面直线的定义即可得出；对③，由线面平行的判定定理即可得出；对④，可举出反例
由展开图恢复原几何体如图所示：
对①，在
中，由
，
，根据三角形的中位线定理可得
，
又
，
，因此四边形是梯形，故直线与直线不是异面直线，故①不正确；
对②，由点
不在平面
内，直线不经过点
，根据异面直线的定义可知：直线与直线
异面，故②正确；
对③，由①可知：
，
平面
，
平面，
直线
平面，故③正确；
对④，如图：假设平面
平面
．过点
作
分别交
、
于点
、
，在
上取一点
，连接
、
、
，
，又
，
．若
时，必然平面
与平面不垂直．故④不一定成立．
综上可知：只有②③正确.
故答案为：②③
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