题目内容
【题目】已知函数
若始终存在实数
，使得函数
的零点不唯一，则
的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】
由题可知函数
的零点不唯一，等价于两函数
与
图象的交点个数不唯一
∵
的图象是开口向下、对称轴
的抛物线，
的图象是恒过
的直线，注意到
、
，则分
、
、
三种情况讨论：
①当时，
∵
在
上为增函数，在
上为减函数，
在
上为减函数（当
时为常数函数）
∴在上为增函数，在上为减函数
∴始终存在实数
使得在
上与图象的交点个数不唯一．
②当时，在上为增函数，在上为减函数
∵在上为增函数，且
∴始终存在实数使得在上与图象的交点个数不唯一．
③当时，在
上为增函数，在
上为增函数，欲使始终存在实数使得在上与图象的交点个数不唯一，则必有，即
，解得：
．
综上所述，
的取值范围是
．
故选C
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