题目内容
【题目】已知函数若始终存在实数
,使得函数
的零点不唯一,则
的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
由题可知函数的零点不唯一,等价于两函数
与
图象的交点个数不唯一
∵的图象是开口向下、对称轴
的抛物线,
的图象是恒过
的直线,注意到
、
,则分
、
、
三种情况讨论:
①当时,
∵在
上为增函数,在
上为减函数,
在
上为减函数(当
时为常数函数)
∴在
上为增函数,在
上为减函数
∴始终存在实数使得在
上
与
图象的交点个数不唯一.
②当时,
在
上为增函数,在
上为减函数
∵在
上为增函数,且
∴始终存在实数使得在
上
与
图象的交点个数不唯一.
③当时,
在
上为增函数,
在
上为增函数,欲使始终存在实数
使得在
上
与
图象的交点个数不唯一,则必有
,即
,解得:
.
综上所述,的取值范围是
.
故选C
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