题目内容
【题目】已知函数
.
（1）讨论
的单调性；
（2）若有两个零点，求
的取值范围.
【答案】（1）详见解析；（2）
.
【解析】
（1）由题意知：取得函数的导数，分类讨论，即可求解函数的单调区间；
（2）由（1）知当
和
时，不合题意； 当
时，要使得要使
有两个零点，必有
，构造新函数
，利用导数求得函数函数的单调性和最值，即可得到结论.
解：（1）由题意知：
若
，即
时，在
上单减，在
单增
若
，即
时，
当
时，在
单增；
当
时，在
上单增，在
单减，在上单增；
当
时，在上单增，在
单减，在
上单增.
（2）由（1）知当时，在单增，故不可能有两个零点.
当
时，
只有一个零点，不合题意.
当
时，在上单减，在单增，且
时，
；
时，.
故只要
，解得：
.
当时，在上单增，在单减，在上单增.
因为
故也不可能有两个零点.
当时，在上单增，在单减，在上单增
且，故要使有两个零点，必有
由
即当时，有
因为
即
在
上单增，且时，
.
故当时，不可能有两个零点.
综上所述：当时，有两个零点.
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x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
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（1）画出散点图；
（2）求y关于x的线性回归方程.
（3）如果广告费支出为一千万元，预测销售额大约为多少百万元？
参考公式用最小二乘法求线性回归方程系数公式：
，
.
