Question

【题目】已知函数.

（1）若“，使得”为真命题，求的取值范围；

（2）若不等式的解集为D，若，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）对分成三种情况进行分类讨论，结合存在性问题，求解出的取值范围.

（2）对分成三种情况进行分类讨论，结合一元二次不等式的解法以及子集的知识，求得的取值范围.

（1）当时，，，使得.

当时，二次函数开口向下，，使得.

当时，二次函数开口向上，要使若“，使得”为真命题，则需其判别式，解得.

综上所述，实数的取值范围是

（2）当时，由，解得，所以，不满足.

当时，二次函数开口向下，要使“不等式的解集为D，且”则需，此不等式组无解.

当时，二次函数开口向上，要使“不等式的解集为D，且”则需

或或.

第一个不等式组的解集为空集，第二个不等式组的解集为空集，第三个不等式组的解集为.

综上所述，的取值范围是.