题目内容
【题目】已知函数在
时有最大值
和最小值
,设
.
(1)求实数的值;
(2)若不等式在
上恒成立,求实数
的取值范围;
(3)若关于的方程
有三个不同的实数解,求实数
的取值范围.
【答案】(1);(2)
;(3)
.
【解析】
(1)在区间
上是增函数,代入数据计算得到答案.
(2)转化为在
上恒成立,设
,得到
,计算得到答案.
(3)令,则方程化为
,根据函数图像得到答案.
(1)函数,
因为,所以
在区间
上是增函数,故
,解得
.
(2)由已知可得,则
,
所以不等式,
转化为在
上恒成立,
设,则
,即
,在
,上恒成立,
即,∵
,∴
,
∴当时,
取得最小值,最小值为
,则
,即
.
所以的取值范围是
.
(3)方程可化为:
,
,
令,则方程化为
,
,
∵方程有三个不同的实数解,
∴由的图象知,
,
,有两个根
、
,
且或
,
.
记,
则,即
,此时
,
或得
,此时
无解,
综上.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,得下表数据.
x | 6 | 8 | 10 | 12 |
y | 2 | 3 | 5 | 6 |
(1)请根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程;
(2)判断该高三学生的记忆力x和判断力是正相关还是负相关;并预测判断力为4的同学的记忆力.
(参考公式:)