Question

【题目】设函数则不等式的解集为（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据题意，分析可得f（x）为奇函数且在R上为增函数，则有f（1﹣2x）+f（x）＞0f（1﹣2x）＞﹣f（x）f（1﹣2x）＞f（﹣x）1﹣2x＞﹣x，解可得x的取值范围，即可得答案．

根据题意，函数f（x）＝2x﹣2﹣x，

则f（﹣x）＝2﹣x﹣2x＝﹣（2x﹣2﹣x）＝﹣f（x），f（x）为奇函数，

又由f（x）＝2x﹣2﹣x，其导数为f′（x）＝（2x+2﹣x）ln2＞0，

则函数f（x）在R上为增函数，

则f（1﹣2x）+f（x）＞0f（1﹣2x）＞﹣f（x）f（1﹣2x）＞f（﹣x）1﹣2x＞﹣x，

解可得：x＜1，

即不等式的解集为（﹣∞，1）；

故选：A．