题目内容

2．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≥0\\ x≤2\\ y≥1\end{array}\right.$，则z=x+2y的最小值是（　　）
A．0B．1C．4D．8

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≥0\\ x≤2\\ y≥1\end{array}\right.$作出可行域如图，
由z=x+2y，得y=$-\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$，
由图可知，当直线y=$-\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$过点A（-1，1）时，目标函数取得最小值为-1+2×1=1．
故选：B．

点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

练习册系列答案
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12．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点E在C的准线上，且在x轴上方，线段EF的垂直平分线经过C上一点M，且与C的准线交于点N（-1，$\frac{3}{2}$），则|MF|=（　　）
A．5B．6C．10D．5或10
13．已知 0≤x≤1，若|$\frac{1}{2}$x3-ax|≤1恒成立，则实数a的取值范围是[-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]．
10．设点P（x，y），则“x=1且y=-2”是“点P在直线l：x-y-3=0上”的（　　）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
17．若函数y=k（x+1）的图象上存在点（x，y）满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+\sqrt{3}≥0}\\{\sqrt{3}x-y-\sqrt{3}≤0}\\{y≥\sqrt{3}}\end{array}\right.$，则函数y=k（x+1）表示的直线的倾斜角的取值范围为（　　）
A．[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]B．[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$]C．[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$]D．[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]
7．已知线性变换T1是按逆时针方向旋转90°的旋转变换，其对应的矩阵为M，线性变换T2：$\left\{\begin{array}{l}x'=2x\\ y'=3y\end{array}\right.$对应的矩阵为N．
（Ⅰ）写出矩阵M、N；
（Ⅱ）若直线l在矩阵NM对应的变换作用下得到方程为y=x的直线，求直线l的方程．
14．已知数列{an}满足a1=1，an+1•an=2n（n∈N*），则S2015=（　　）
A．22015-1B．21009-3C．3×21007-3D．21008-3
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（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，函数y=f（x）图象上的点都在$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x-y≥0}\end{array}\right.$，所表示的平面区域内，求实数a的取值范围．
（Ⅲ）将函数y=f（x）的导函数的图象向右平移一个单位后，再向上平移一个单位，得到函数y=g（x）的图象，试证明：当a=$\frac{1}{2}$时，[g（x）]n-g（xn）≥2n-2（n∈N+）．
12．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（　　）
A．$\frac{40}{3}$B．$\frac{80}{3}$C．$\frac{100}{3}$D．40

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