题目内容

7．如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1，D是AC的中点，∠α=30°，∠BDA1=90°，AB=a，求棱柱的侧面积．

分析 由已知条件分别求出BD、A1D、AD，AA1，由此能求出正三棱柱ABC-A1B1C1的侧面积．

解答 解：∵正三棱柱ABC-A1B1C1，D是AC的中点，∠α=30°，∠BDA1=90°，AB=a，
∴BD=$\sqrt{{a}^{2}-（\frac{1}{2}a）^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}a$，A1D=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}a}{tan30°}$=$\frac{3}{2}a$，AD=$\frac{1}{2}a$，
$A{A}_{1}=\sqrt{（\frac{3}{2}a）^{2}-（\frac{1}{2}a）^{2}}$=$\sqrt{2}a$，
∴正三棱柱ABC-A1B1C1的侧面积：
S=3×（a×$\sqrt{2}$a）=$3\sqrt{2}{a}^{2}$．

点评 本题考查棱柱的侧面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

练习册系列答案
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（1）求f（x）的解析式；
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18．△ABC中，a，b，c分别是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，若bcosC=（2a-c）cosB．
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乙同学说：f（x）在$（0，\frac{1}{2}]$上递增，在$[\frac{1}{2}，1）$上递减；
丙同学说：f（x）的图象关于直线x=$\frac{1}{2}$对称；
丁同学说：f（x）肯定是常函数．
你认为他们的猜想中正确的猜想个数有（　　）
A．3个B．2个C．1个D．0个
2．已知正实数a，b，c，若a2+b2+4c2=1，则ab+2ac+3$\sqrt{2}$bc的最大值为（　　）
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12．设函数f（x）=|2x+1|，x∈R
（1）求不等式|f（x）-2|≤5的解集；
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16．若x，y为共轭复数，且（x+y）2-3xyi=4-6i，（x+y）2-3xyi=4-6i，则|x|+|y|=$2\sqrt{2}$．
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A．x1+x2＞|a+1|1.1
B．x1+x2＜|a+1|1.1
C．x1+x2=|a+1|1.1
D．x1+x2与|a+1|1.1的大小关系无法确定

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