题目内容
（本题满分14分）设函数
，其图象在点
处的切线的斜率分别为
．（1）求证：
；
（2）若函数
的递增区间为
，求
的取值范围.
(Ⅰ) 略 (Ⅱ) 
解析:
（1）
，由题意及导数的几何意义得
， （1）
，（ 2）
又
，可得
，即
，故
由（1）得
，代入，再由
，得
， （3）
将代入（2）得
，即方程
有实根．
故其判别式
得
，或
，（4） 由（3），（4）得
；
（2）由的判别式
，
知方程
有两个不等实根，设为
，
又由
知，
为方程（
）的一个实根，则有根与系数的关系得
，当
或
时，
，当
时，
，故函数
的递增区间为
，由题设知
，
因此
，由（Ⅰ）知得
的取值范围为
；
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，
。
，过两点
和
的中点作
轴的垂线交曲线
于点
，求证：曲线
处的切线
过点
；
，当
时
恒成立，求实数
的取值范围。
（1）求函数
的单调区间；（2）求
时，用数学归纳法证明：
的左、右焦点分别为F1与
过椭圆的一个焦点F2且与椭圆交于P、Q两点，若
的周长为
。
变成曲线
，直线
与曲线
，求
面积的取值范围。（O为坐标原点）
构成的集合：“①方
有实数根；②函数
满足
”
是集合M中的元素；
，都存在
，使得等式
成立。 
.
，求函数
的极值；
，试确定
的单调性；
，且
在
上的最大值为M，证明：
．