对于命题:p:?x∈.sinx+cosx＞1,q:?x∈R.sin2x+cos2x＞1.则下列判断正确的是( )A．p假q真B．p真q假C．p假q假D．p真q真题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．对于命题：p：?x∈（0，

$\frac{π}{2}$ ），sinx+cosx＞1；q：?x∈R，sin²x+cos²x＞1，则下列判断正确的是（　　）

A．

p假q真

B．

p真q假

C．

p假q假

D．

p真q真

分析分别判断出命题p，q的真假，从而得到答案．

解答解：命题：p：?x∈（0， $\frac{π}{2}$ ），sinx+cosx= $\sqrt{2}$ sin（x+ $\frac{π}{4}$ ）＞1；p真，
命题q：?x∈R，sin²x+cos²x＞1，q假，
故选：B．

点评本题考查了复合命题的判断，考查三角函数的性质，是一道基础题．

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11．

如图，有一块半径为2a（a＞0）的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上．记AD长为x，梯形周长为y．
（Ⅰ）求y关于x的函数解析式，并求出定义域；
（Ⅱ）由于钢板有特殊需要，要求CD长不小于

$\frac{7}{2}a$ ，在此条件下，求梯形周长y的最大值．

12．在△ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，则有EF∥BC．这个命题的大前提为（　　）

	A．	三角形的中位线平行于第三边		B．	三角形的中位线等于第三边的一半
	C．	EF为中位线		D．	EF∥CB

9．

已知三角形PFE的周长为6，定点E（-1，0），F（1，0），动点P轨迹是C，当P在第一象限内，直线PQ与圆O：x²+²=3相切于点M．
（1）求P点的轨迹C的方程；
（2）求|PM|•|PE|的取值范围；
（3）若以PQ为直径的圆过原点，求点Q的纵坐标t的值．

16．已知椭圆C₁，抛物线C₂的焦点均在x轴上，从两条曲线上各取两个点，将其坐标混合记录于下表中：

x	- $\sqrt{2}$	2	$\sqrt{6}$	9
y	$\sqrt{3}$	- $\sqrt{2}$	-1	3

（1）求椭圆C₁和抛物线C₂的标准方程．
（2）过椭圆C₁右焦点F的直线l与此椭圆相交于A，B两点，若点P为直线x=4上任意一点，试证：直线PA，PF，PB的斜率成等差数列．

6．甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约．乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设甲、乙、丙面试合格的概率分别是

$\frac{1}{2}$ ，

$\frac{2}{3}$ ，且面试是否合格互不影响．求：
（Ⅰ）至少有1人面试合格的概率；
（Ⅱ）签约人数ξ的分布列和数学期望．

13．

如图，某大风车的半径为2m，每6s旋转一周，它的最低点O离地面0.5 m．风车圆周上一点A从最低点O开始，运动t（s）后与地面的距离为h（m），则函数h=f（t）的关系式（　　）

$\frac{πt}{6}$ +2.5

$\frac{πt}{6}$ +2.5

$\frac{πt}{3}$ +2.5

$\frac{πt}{3}$ +2.5

10．解不等式|x-1|+|2x+1|＜2．

11．在钝角△ABC中，|AB|=

$\sqrt{6}$ ，|BC|=

$\sqrt{2}$ ，且|AC|cosB=|BC|cosA，则|AC|=

$\sqrt{2}$ ．

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