题目内容

设P为椭圆
x2
16
+
y2
9
=1上的一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|：|PF2|=3：1，则∠F1PF2的大小为（　　）
A．30°B．60°C．90°D．120°
由题意可得 a=4，b=3，|F1F2|=2c=2
7

由于P为椭圆
x2
16
+
y2
9
=1上的一点，
则|PF1|+|PF2|=2a，即2|PF2|=8，
又由|PF1|：|PF2|=3：1，
则|PF2|=2，|PF1|=6，
在三角形F1PF2中，由余弦定理可知，
cos∠F1PF2=
22+62-(2
7
)2
2×2×6
=
1
2

则∠F1PF2的大小为60°，
故选：B．
练习册系列答案
相关题目
椭圆
x2
9
+
y2
5
=1的左、右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若△ABF2的内切圆周长为2π，A，B两点的坐标分别为（x1，y1）和（x2，y2），则|y2-y1|的值为______．
如图，F1、F2是椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的两焦点，过点F2作AB⊥x轴交椭圆于A、B两点，若△F1AB为等腰直角三角形，且∠AF1B=90°，则椭圆的离心率是（　　）
A．
2
-1		B．
2
2
C．3-2
2
D．2-
2
设点P是椭圆
x2
49
+
y2
24
=1上一动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，若|PF1|=6，则|OP|长为（　　）
A．5B．10C．8D．7
（文）椭圆具有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点A的小球（小球的半径忽略不计）从点A沿直线出发，经椭圆壁反射后第一次回到点A时，小球经过的路程是______．
F1、F2是椭圆
x2
9
+
y2
7
=1的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠F1AF2=60°，则△F1AF2的面积为（　　）
A．
7
3
3
B．
7
2
C．
7
4
D．
7
5
2
已知椭圆
x2
5
+y2=1的左右焦点为F1，F2，设P（x0，y0）为椭圆上一点，当∠F1PF2为直角时，点P的横坐标x0=（　　）
A．±
15
4
B．±
15
2
C．±
1
2
D．±2
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦点为F椭圆与过原点的直线交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=26，|BF|=10，cos∠ABF=
5
13
，则椭圆的离心率为（　　）
A．
5
13
B．
5
7
C．
13
17
D．
6
17
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1上到点A（0，b）距离最远的点是B（0，-b），则椭圆的离心率的取值范围为（　　）
A．(0，
6
3
]		B．[
6
3
，1)		C．(0，
2
2
]		D．[
2
2
，1)

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