Question

【题目】已知曲线y＝x3，求：

(1)曲线在点P(1,1)处的切线方程；

(2)过点P(1,0)的曲线的切线方程．

Answer 1

【答案】（1）3x－y－2＝0；（2）3x－y－2＝0

【解析】试题分析：（1）求出y的导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程；
（2）设切点为(x0，y0)，求得切线的斜率，由两点的斜率公式，解方程可得x0，进而得到切线的方程.

试题解析：

y′＝3x2.

(1)当x＝1时，y′＝3，即在点P(1,1)处的切线的斜率为3，

∴切线方程为y－1＝3(x－1)，即3x－y－2＝0.

(2)设切点坐标为(x0，y0)，则过点P的切线的斜率为3x，

由直线的点斜式，得切线方程y－x＝3x (x－x0)，

即3xx－y－2x＝0.

∵P(1,0)在切线上，∴3x－2x＝0.

解之得x0＝0或x0＝.

当x0＝0时，切线方程为y＝0.

当x0＝时，切线方程为27x－4y－27＝0.