题目内容
【题目】已知数列的前
项和
,且
是2与
的等差中项.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列
的前
项和
.
【答案】(1)(2)
【解析】试题分析:
(1)由前n项和与通项公式的关系可得数列的通项公式是an=2n;
(2)错位相减可得数列的前
项和Tn=3-
.
试题解析:
(1)∵an是2与Sn的等差中项,
∴2an=2+Sn, ①
∴2an-1=2+Sn-1,(n≥2) ②
①-②得,2an-2an-1=Sn-Sn-1=an,
即=2(n≥2).
在①式中,令n=1得,a1=2.
∴数列{an}是首项为2,公比为2的等比数列,
∴an=2n.
(2)bn==
.
所以Tn=+
+
+…+
+
, ①
则Tn=
+
+
+…+
+
, ②
①-②得,
Tn=
+
+
+
+…+
-
=+2(
+
+
+…+
)-
=+2×
-
=-
.
所以Tn=3-.
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