Question

【题目】2017年最严环保使得各地空气质量指数（）得到了很大的改善，2018年环保部将会更加突出大气、水、土壤三大领域污染治理，继续实施和深化环保领域改革，强化环境执法督察．某市设有12个空气监测站点，其中在轻度污染区、中度污染区、重度污染区分别设有3、6、3个监测点．以这12个站点测得的的平均值作为该市的空气质量指标．

（Ⅰ）若某日的为120，已知测得轻度污染区的的平均值为80，中度污染区的平均值为116，求重度污染区的平均值；

（Ⅱ）如图是2017年11月的30天的值的频率分布直方图，其中分段区间分别为，11月份仅有1天的在之间．

①求11月的低于150的概率；

②双创活动中，验收小组要从中度污染区和重度污染区中按比例抽取六个监测点，然后从这六个监测点中随机抽取3个对监测数据进行核实，求至少抽到一个重度污染区的概率．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）①，②．

【解析】

试题

（Ⅰ）由平均值的定义可得，从而解得；

（Ⅱ）①由频率分布直方图可计算出AQI在144以下的天数，再加1即得；②抽取的6个点，中度污染的有4个，重度污染的有2个，分别编号，可用列举法写出任取3个的所有事件，从而可得出至少抽到一个重度污染区的事件的个数，由概率公式可得概率.

试题解析：

（Ⅰ）设重度污染区的平均值为，则

由题意可得，解得．（3分）

（Ⅱ）①由题意知，在的天数为1，

由频率分布直方图可知，在的天数为．

故11月低于150的天数为，

则11月的低于150的概率为．（6分）

②由题意，中度污染区、重度污染区之比为．

所以从这些检测点中抽取6个点，则中度污染区有4个，分别记为；重度污染区有2个，记为．（7分）

则从这6个监测点中随机抽取3个，不同的抽取结果为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20个．（9分）

其中至少含有一个重度污染区的结果有：，，，，，，，，，，，，，，，，共16个．（11分）

所以从这六个监测点中随机抽取3个对监测数据进行核实，至少抽到一个重度污染区的概率．（12分）