题目内容
【题目】某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元．该公司第
年需要付出设备的维修和工人工资等费用
的信息如下图．
（1）求；
（2）引进这种设备后，从第几年开始该公司能够获利？
（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？
【答案】（1）
;（2）从第2年该公司开始获利;（3）这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大
【解析】试题（1）由图可知，每年费用是以
为首项，为公差的等差数列，所以
；（2）设纯收入与年数
的关系为
，则：
，由
解得
，点的最小值为；（3）年平均收入为
，当且仅当
即
时等号成立.
试题解析：
（1）由题意知，每年费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：
（2）设纯收入与年数的关系为，则：
由各
，解得
又因为
，所以
，即从第2年该公司开始获利
（3）年平均收入为
当且仅当时，年平均收益最大，
所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大
【题目】交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用(基准保费)统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，且保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系．发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：
交强险浮动因素和费率浮动比率表 | ||
浮动因素 | 浮动比率 | |
A1 | 上一个年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮10% |
A2 | 上两个年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮20% |
A3 | 上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮30% |
A4 | 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 | 0% |
A5 | 上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 | 上浮10% |
A6 | 上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 | 上浮30% |
某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：
类型 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 | A6 |
数量 | 10 | 5 | 5 | 20 | 15 | 5 |
(1)求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率；
(2)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损5 000元，一辆非事故车盈利10 000元．且各种投保类型的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：
①若该销售商店内有6辆(车龄已满三年)该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选2辆车，求这2辆车恰好有一辆为事故车的概率；
②若该销售商一次购进120辆(车龄已满三年)该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值．
