题目内容
【题目】某工厂生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产
千件，需另投入成本为
，当年产量不足80千件时，
（万元）．当年产量不小于80千件时，
（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．
（1）写出年利润
（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
【答案】（1）
（2）100千件
【解析】
（1）根据题意，分
，
两种情况，分别求出函数解析式，即可求出结果；
（2）根据（1）中结果，根据二次函数性质，以及基本不等式，分别求出最值即可，属于常考题型.
解（1）因为每件商品售价为0.05万元，则
千件商品销售额为
万元，依题意得：
当时，
．
当时，
所以
（2）当时，
．
此时，当
时，
取得最大值
万元．
当时，
．
此时
，即
时，取得最大值1050万元．
由于
，
答：当年产量为100千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，
最大利润为1050万元
【题目】某种产品，每售出一吨可获利
万元，每积压一吨则亏损
万元.某经销商统计出过去
年里市场年需求量的频数分布表如下表所示.
年需求量（吨） |
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年数 |
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（1）求过去年年需求量的平均值；（每个区间的年需求量用中间值代替）
（2）今年该经销商欲进货
吨，以
（单位：吨，
）表示今年的年需求量，以
（单位：万元）表示今年销售的利润，试将表示的函数解析式，并求今年的年利润不少于
万元的概率.
【题目】响应“文化强国建设”号召，某市把社区图书阅览室建设增列为重要的民生工程.为了解市民阅读需求，随机抽取市民200人做调查，统计数据表明，样本中所有人每天用于阅读的时间（简称阅读用时）都不超过3小时，其频数分布表如下：（用时单位：小时）
用时分组 |
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频数 | 10 | 20 | 50 | 60 | 40 | 20 |
（1）用样本估计总体，求该市市民每天阅读用时的平均值；
（2）为引导市民积极参与阅读，有关部门牵头举办市读书经验交流会，从这200人中筛选出男女代表各3名，其中有2名男代表和1名女代表喜欢古典文学．现从这6名代表中任选2名男代表和2名女代表参加交流会，求参加交流会的4名代表中，喜欢古典文学的男代表多于喜欢古典文学的女代表的概率．
