题目内容
【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线l:x-y-2=0,抛物线C:y2=2px(p>0).
(1)若直线l过抛物线C的焦点,求抛物线C的方程;
(2)当p=1时,若抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.求线段PQ的中点M的坐标.
【答案】(1);(2)
【解析】试题分析:(1)由点在直线
上,得
,即
.,从而可求得抛物线方程;(2)当
时,曲线
.设
,
,线段
的中点
,由点
和
关于直线
对称,可得直线
的斜率为
,设其方程为
,由
,可得
,根据韦达定理可得
的坐标.
试题解析:(1)抛物线的焦点为
由点在直线
上,
得,即
.
所以抛物线的方程为
.
(2)当时,曲线
.
设,
,线段
的中点
因为点和
关于直线
对称,所以直线
垂直平分线段
,
于是直线的斜率为-1,设其方程为
,
由,消去
得
,
由和
是抛物线
的两相异点,得
,
从而,
因此,所以
,
又在直线
上,所以
所以点,此时
满足
式,
故线段的中点
的坐标为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目