题目内容

【题目】已知定义在实数集上的函数满足，且的导函数，则不等式的解集为（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】设t=lnx，

则不等式f（lnx）＞3lnx+1等价为f（t）＞3t+1，

设g（x）=f（x）﹣3x﹣1，

则g′（x）=f′（x）﹣3，

∵f（x）的导函数f′（x）＜3，

∴g′（x）=f′（x）﹣3＜0，此时函数单调递减，

∵f（1）=4，

∴g（1）=f（1）﹣3﹣1=0，

则当x＜1时，g（x）＞g（1）=0，

即g（x）＜0，则此时g（x）=f（x）﹣3x﹣1＞0，

即不等式f（x）＞3x+1的解为x＜1，

即f（t）＞3t+1的解为t＜1，

由lnx＜1，解得0＜x＜e，

即不等式f（lnx）＞3lnx+1的解集为（0，e），

故选：A．

练习册系列答案
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x

0

1

3

4

y

2.2

4.3

4.8

6.7

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