题目内容
【题目】已知定义在实数集
上的函数
满足
，且
的导函数
，则不等式
的解集为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】设t=lnx，
则不等式f（lnx）＞3lnx+1等价为f（t）＞3t+1，
设g（x）=f（x）﹣3x﹣1，
则g′（x）=f′（x）﹣3，
∵f（x）的导函数f′（x）＜3，
∴g′（x）=f′（x）﹣3＜0，此时函数单调递减，
∵f（1）=4，
∴g（1）=f（1）﹣3﹣1=0，
则当x＜1时，g（x）＞g（1）=0，
即g（x）＜0，则此时g（x）=f（x）﹣3x﹣1＞0，
即不等式f（x）＞3x+1的解为x＜1，
即f（t）＞3t+1的解为t＜1，
由lnx＜1，解得0＜x＜e，
即不等式f（lnx）＞3lnx+1的解集为（0，e），
故选：A．
练习册系列答案
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= 
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