已知x=lnπ.y=log${\;} {\frac{1}{2}}$π.z=e${\;}^{-\frac{1}{2}}$.则( )A．x＜y＜zB．z＜x＜yC．z＜y＜xD．y＜z＜x 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．已知x=lnπ，y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$π，z=e${\;}^{-\frac{1}{2}}$，则（　　）

A．

x＜y＜z

B．

z＜x＜y

C．

z＜y＜x

D．

y＜z＜x

分析根据指数函数和对数函数的单调性，判断出x、y、z与0、的大小关系即可得到答案．

解答解：∵x=lnπ＞1，y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$π＜0，z=e${\;}^{-\frac{1}{2}}$∈（0，1），
∴y＜z＜x，
故选：D．

点评本题考查指数函数、对数函数的性质的应用：比较大小，一般与中间量：0、1进行比较，属于基础题．

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1．函数y=f（x）的图象如图所示，若$\int_0^π{f（x）dx=m}$，则${∫}_{0}^{2π}$f（x）dx等于（　　）

18．已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx），x∈R．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）求函数f（x）在区间$[{0，\frac{π}{2}}]$上的最大值和最小值．

5．已知定义在实数集R的函数f（x）满足f（1）=4，且f（x）导函数f′（x）＜3，则不等式f（lnx）＞3lnx+1的解集为（　　）

15．设z₁=-3+4i，z₂=2-3i，则z₁+z₂在复平面内对应的点位于（　　）

2．设随机变量X～N（μ，σ²），且P（X＜1）=$\frac{1}{2}$，P（X＞2）=p，则P（0＜X＜1）=$\frac{1}{2}-p$．

19．已知数列{a_n}和{b_n}满足：a₁=λ，a_n+1=2a_n+n，b_n=2（a_n+n+1），c_n=（4+2a_n-a_n+1）b_n，其中λ为实数，n为正整数．
（1）若a₁、b₂、a₃成等差数列，求λ的值；
（2）试判断数列{b_n}是否为等比数列，并证明你的结论；
（3）当λ=-1时，设T_n为数列{c_n}的前n项和，求T_n及T_n的最大值．

20．设x，y都是正数，且x+y＞2．证明：$\frac{1+x}{y}$＜2和$\frac{1+y}{x}$＜2中至少有一个成立．

试题分类