Question

【题目】为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人,结果如下

	男	女	合计
需要	40	30
不需要	160	270
合计

附表：

P(K2≥k)	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

（1）将表格填写完整，

	男	女	合计
需要	40	30
不需要	160	270
合计

并估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例（填百分数）;
（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关系?
（3）根据（2）的结论,能否提出更好的调查方法估计该地区的老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例?说明理由.

Answer 1

【答案】
（1）70；330；200；300；500；14%
（2）解： 的观测值 9.967.

由于9.967>6.635, 所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关系.

（3）解：由(2)的结论知,该地区老年人是否需要帮助与性别有关,并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异,因此在调查时,先确定该地区老年人中男、女的比例,再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好.
【解析】本题主要考查了独立性检验的应用，解决问题的关键是（1）考察学生比例估值（2）考察学生对独立检验的理解与应用，先根据表格确定观测值.（3）比较分层抽样与简单抽样的优劣点.