题目内容
【题目】已知椭圆:
的左焦点为
,点
在椭圆
上.
(1)求椭圆的方程;
(2)圆是以椭圆
的焦距为直径的圆,点
是椭圆
的右顶点,过点
的直线
与圆
相交于
,
两点,过点
的直线
与椭圆
相交于另一点
,若
,求
面积的取值范围.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)由焦点和过点
,得到方程组,解得.
(2)由过点的直线
与椭圆
相交于两点,知直线
的斜率存在,设
的方程为
,由题意可知
,联立椭圆方程,设
,则
,由直线
与
垂直,可设
的方程为
,即
,圆心
到
的距离
,表示出
,再由
利用基本不等式即可求出三角形面积的取值范围.
解:(1),所以
,将
代入椭圆方程得
,所以
,整理得
,所以
或
(舍去),所以
,所以椭圆
的方程为
.
(2)由过点的直线
与椭圆
相交于两点,知直线
的斜率存在,
设的方程为
,由题意可知
,联立椭圆方程,得
,
设,则
,得
,所以
;
由直线与
垂直,可设
的方程为
,即
,圆心
到
的距离
,又圆
的半径
,所以
,
,由
即
,得
,
,
设,则
,
,当且仅当
即
时,取“
”,所以
的面积的取值范围是
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某公司甲、乙两个班组分别试生产同一种规格的产品,已知此种产品的质量指标检测分数不小于70时,该产品为合格品,否则为次品,现随机抽取两个班组生产的此种产品各100件进行检测,其结果如下表:
质量指标检测分数 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
甲班组生产的产品件数 | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
乙班组生产的产品件数 | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
(1)根据表中数据,估计甲、乙两个班组生产该种产品各自的不合格率;
(2)根据以上数据,完成下面的2×2列联表,并判断是否有95%的把握认为该种产品的质量与生产产品的班组有关?
甲班组 | 乙班组 | 合计 | |
合格品 | |||
次品 | |||
合计 |
(3)若按合格与不合格比例,从甲班组生产的产品中抽取4件产品,从乙班组生产的产品中抽取5件产品,记事件A:从上面4件甲班组生产的产品中随机抽取2件,且都是合格品;事件B:从上面5件乙班组生产的产品中随机抽取2件,一件是合格品,一件是次品,试估计这两个事件哪一种情况发生的可能性大.
附:
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |