题目内容
【题目】动圆与圆
相外切且与
轴相切,则动圆
的圆心的轨迹记
,
(1)求轨迹的方程;
(2)定点到轨迹(1)
上任意一点的距离
的最小值;
(3)经过定点的直线
,试分析直线
与轨迹
的公共点个数,并指明相应的直线
的斜率
是否存在,若存在求
的取值或取值范围情况.
【答案】(1)当时,
;当
时,
;(2)
时,
的最小值为
;(3)见解析.
【解析】
(1)设出动圆圆心的坐标,利用动圆
与
轴相切且与圆
外切建立方程,化简得答案;(2)设
的坐标,利用两点间的距离公式结合配方法求得定点
到轨迹
上任意一点的距离
的最小值;(3)写出过
斜率存在的直线方程,联立直线方程与抛物线方程,由判别式等于0求得
值,再结合图形求得直线
与轨迹
的公共点个数,并分析对应的斜率情况.
(1)设动圆圆心的坐标为
,则
,
当时,
;当
时,
;
(2)如图,由图可知,到轨迹
上的点与
的距离最小,则
在抛物线
上,
设,则
.
当
,即
时,
的最小值为
;
(3)设过与抛物线
相切的直线方程为
,即
,
联立,得
.
由△,解得:
或
.
又,
当直线
的斜率
不存在时或斜率存在为0时或直线
的斜率
,
,
时,
与
有1个交点;
当直线的斜率为
或
或
,
时,
与
有2个交点;
当直线的斜率
,
,
时,
与
有3个交点.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】已知表1和表2是某年部分日期的天安门广场升旗时刻表.
表1:某年部分日期的天安门广场升旗时刻表
日期 | 升旗时刻 | 日期 | 升旗时刻 | 日期 | 升旗时刻 | 日期 | 升旗时刻 |
1月1日 | 7:36 | 4月9日 | 5:46 | 7月9日 | 4:53 | 10月8日 | 6:17 |
1月21日 | 7:31 | 4月28日 | 5:19 | 7月27日 | 5:07 | 10月26日 | 6:36 |
2月10日 | 7:14 | 5月16日 | 4:59 | 8月14日 | 5:24 | 11月13日 | 6:56 |
3月2日 | 6:47 | 6月3日 | 4:47 | 9月2日 | 5:42 | 12月1日 | 7:16 |
3月22日 | 6:15 | 6月22日 | 4:46 | 9月20日 | 5:59 | 12月20日 | 7:31 |
表2:某年2月部分日期的天安门广场升旗时刻表
日期 | 升旗时刻 | 日期 | 升旗时刻 | 日期 | 升旗时刻 |
2月1日 | 7:23 | 2月11日 | 7:13 | 2月21日 | 6:59 |
2月3日 | 7:22 | 2月13日 | 7:11 | 2月23日 | 6:57 |
2月5日 | 7:20 | 2月15日 | 7:08 | 2月25日 | 6:55 |
2月7日 | 7:17 | 2月17日 | 7:05 | 2月27日 | 6:52 |
2月9日 | 7:15 | 2月19日 | 7:02 | 2月28日 | 6:49 |
(Ⅰ)从表1的日期中随机选出一天,试估计这一天的升旗时刻早于7:00的概率;
(Ⅱ)甲,乙二人各自从表2的日期中随机选择一天观看升旗,且两人的选择相互独立.记为这两人中观看升旗的时刻早于7:00的人数,求
的分布列和数学期望
.
(Ⅲ)将表1和表2中的升旗时刻化为分数后作为样本数据(如7:31化为).记表2中所有升旗时刻对应数据的方差为
,表1和表2中所有升旗时刻对应数据的方差为
,判断
与
的大小.(只需写出结论)
【题目】国家统计局进行第四次经济普查,某调查机构从15个发达地区,10个欠发达地区,5个贫困地区中选取6个作为国家综合试点地区,然后再逐级确定普查区域,直到基层的普查小区.普查过程中首先要进行宣传培训,然后确定对象,最后入户登记,由于种种情况可能会导致入户登记不够顺利,这为正式普查提供了宝贵的试点经验,在某普查小区,共有50家企事业单位,150家个体经营户,普查情况如下表所示:
普查对象类别 | 顺利 | 不顺利 | 合计 |
企事业单位 | 40 | 10 | 50 |
个体经营户 | 90 | 60 | 150 |
合计 | 130 | 70 | 200 |
(1)写出选择6个国家综合试点地区采用的抽样方法;
(2)根据列联表判断是否有97.5%的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”,分析造成这个结果的原因并给出合理化建议.
附:参考公式: ,其中
参考数据:
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
【题目】某网站针对“2014年法定节假日调休安排”展开的问卷调查,提出了A、B、C三种放假方案,调查结果如下:
支持A方案 | 支持B方案 | 支持C方案 | |
35岁以下 | 200 | 400 | 800 |
35岁以上(含35岁) | 100 | 100 | 400 |
(1)在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取n个人,已知从“支持A方案”的人中抽取了6人,求n的值;
(2)在“支持B方案”的人中,用分层抽样的方法抽取5人看作一个总体,从这5人中任意选取2人,求恰好有1人在35岁以上(含35岁)的概率.