题目内容
19．已知不等式2x+3x+a•4x＞0对一切（1，2）上的实数均成立，求实数a的取值范围．分析 由题意可得-a＜（$\frac{1}{2}$）x+（$\frac{3}{4}$）x对一切（1，2）上的实数均成立，由f（x）=（$\frac{1}{2}$）x+（$\frac{3}{4}$）x在（1，2）上递减，可得f（x）的值域，进而得到a的范围．
解答 解：不等式2x+3x+a•4x＞0对一切（1，2）上的实数均成立，
即为-a＜（$\frac{1}{2}$）x+（$\frac{3}{4}$）x对一切（1，2）上的实数均成立，
由f（x）=（$\frac{1}{2}$）x+（$\frac{3}{4}$）x在（1，2）上递减，
则f（x）的值域为（$\frac{13}{16}$，$\frac{5}{4}$），
即有-a≤$\frac{13}{16}$，解得a≥-$\frac{13}{16}$．
即实数a的取值范围是[-$\frac{13}{16}$，+∞）．
点评 本题考查不等式恒成立问题的解法，考查指数函数的单调性的运用，考查运算能力，属于中档题．
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7．某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标为k，当k≥85时，产品为一级品；当75≤k＜85时，产品为二级品；当70≤k＜75时，产品为三级品．现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做实验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：（以下均视频率为概率）
A配方的频数分布表 B配方的频数分布表
（1）若从B配方产品中有放回地随机抽取3件，记“抽出的B配方产品中至少1件二级品”为事件C，求事件C的概率P（C）；
（2）若两种新产品的利润率与质量指标值k满足如下关系：y=$\left\{\begin{array}{l}{t，k≥85}\\{5{t}^{2}，75≤k＜85}\\{{t}^{2}，70≤k＜75}\end{array}\right.$（其中$\frac{1}{7}$＜t＜$\frac{1}{6}$），从长期来看，投资哪种配方的产品平均利润率较大？
A配方的频数分布表 B配方的频数分布表
| 指标值分组 | [75，80） | [80，85） | [85，90） | [90，95） | 指标值分组 | [75，80） | [80，85） | [85，90） | [90，95） | [75，80） | |
| 频数 | 10 | 30 | 40 | 20 | 频数 | 5 | 10 | 15 | 40 | 30 |
（2）若两种新产品的利润率与质量指标值k满足如下关系：y=$\left\{\begin{array}{l}{t，k≥85}\\{5{t}^{2}，75≤k＜85}\\{{t}^{2}，70≤k＜75}\end{array}\right.$（其中$\frac{1}{7}$＜t＜$\frac{1}{6}$），从长期来看，投资哪种配方的产品平均利润率较大？