Question

【题目】已知集合A={x|﹣4≤x﹣6≤0}，集合B={x|2x﹣6≥3﹣x}．
（1）求R（A∩B）；
（2）若C={x|x≤a}，且A∩C=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意：集合A={x|﹣4≤x﹣6≤0}={x|2≤x≤6}，集合B={x|2x﹣6≥3﹣x}={x|x≥3}．

∴A∩B={x|3≤x≤6}

故得：R（A∩B）={x|x＞6或x＜3}

（2）解：集合A={x|﹣4≤x﹣6≤0}={x|2≤x≤6}，集合C={x|x≤a}，

∵A∩C=A，

∴AC，

故得：a≥6．

所以实数a的取值范围是[6，+∞）

【解析】（1）根据集合的基本运算即可求A∩B，再求U（A∩B）．（2）根据A∩C=A，建立条件关系即可求实数a的取值范围．
【考点精析】解答此题的关键在于理解交、并、补集的混合运算的相关知识，掌握求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法．