题目内容
在平面直角坐标系
中，经过点
且斜率为
的直线
与椭圆
有两个不同的交点
。
（1）求实数的取值范围；
（2）设椭圆与
轴正半轴，
轴正半轴的交点分别为
，是否存在常数，使得向量
共线？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由。
中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点。（1）求实数
的取值范围；（2）设椭圆与
轴正半轴，轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量共线？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由。（Ⅰ）
（Ⅱ） 不存在符合题意的常数
（Ⅱ） 不存在符合题意的常数 （1）由已知条件，知直线的方程为
，代入椭圆方程，
得
①……………………2分
由直线与椭圆有两个不同的交点，得
解得
即的取值范围为。…………………5分
（2）设
则
由方程①，知
，②
又
，③
由
得
.
∴共线等价于
将②③代入，解得
……………………9分
由①知故不存在符合题意的常数.……………………12分
的方程为，代入椭圆方程，得
①……………………2分由直线
与椭圆有两个不同的交点，得解得即的取值范围为。…………………5分（2）设
则由方程①，知
，②又
，③由
得.∴
共线等价于将②③代入，解得 ……………………9分由①知
故不存在符合题意的常数.……………………12分
练习册系列答案
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是以
为焦点的椭圆
上一点，
，
，则此椭圆的离心率
表示椭圆，则
的取值范围是( )
的左、右焦点分别为
、
，其中
的焦点，
是
与
在第一象限的交点，且
．
的顶点
在椭圆
在直线
上，求直线
的方程．
的左、右焦点分别为
，抛物线
的焦点为F。若
，则此椭圆的离心率为 。
上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足
.
，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设
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是抛物线
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,焦点在y轴上的椭
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