Question

5．设全集U=R，集合A={x|-1≤x≤3}，B={x|a＜x＜a+8}．若（∁_UA）∪B=R，则实数a的取值范围是（-5，-1）．

Answer 1

分析 由已知中：（∁_UA）∪B=R可得：A⊆B，进而根据A，B构造关于a的不等式组，解得实数a的取值范围．

解答 解：∵（∁_UA）∪B=R，
∴A⊆B，
又∵集合A={x|-1≤x≤3}，B={x|a＜x＜a+8}．
∴$\left\{\begin{array}{l}a＜-1\\ a+8＞3\end{array}\right.$，
解得：a∈（-5，-1），
故实数a的取值范围是（-5，-1），
故答案为：（-5，-1）．

点评 本题考查的知识点是集合的交，并，补集的混合运算，难度不大，属于基础题．