Question

【题目】已知函数f（x）=x3﹣tx2+3x，若对于任意的a∈[1，2]，b∈（2，3]，函数f（x）在区间（a，b）上单调递减，则实数t的取值范围是（　　）
A.（﹣∞，3]
B.（﹣∞，5]
C.[3，+∞）
D.[5，+∞）

Answer 1

【答案】D
【解析】∵函数f（x）=x3﹣tx2+3x，f′（x）=3x2﹣2tx+3，
若对于任意的a∈[1，2]，b∈（2，3]，函数f（x）在区间（a，b）上单调递减，
则f′（x）≤0即3x2﹣2tx+3≤0在[1，3]上恒成立，
∴ ， 解得t≥5，
故选D．
【考点精析】解答此题的关键在于理解利用导数研究函数的单调性的相关知识，掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减．