Question

【题目】已知直线l过直线x﹣y﹣1=0与直线2x+y﹣5=0的交点P．

（1）若l与直线x+3y﹣1=0垂直，求l的方程；

（2）点A（﹣1，3）和点B（3，1）到直线l的距离相等，求直线l的方程．

Answer 1

【答案】（1）3x﹣y﹣5=0； （2）x+2y﹣4=0或x+y﹣3=0.

【解析】

（1）联立方程组，求得交点的坐标P，根据与直线垂直，求解所求直线的斜率，利用点斜式方程，即可求解；

（2）由（1）知直线l过P（2，1），分类讨论，利用点到直线的距离公式，列出方程即可求解求解，即可求解直线的方程．

（1）由 ，解得P（2，1），

由于l与x+3y﹣1=0垂直，

则l的斜率为3，代入直线的点斜式方程得：y﹣1=3（x﹣2），

即3x﹣y﹣5=0；

（2）由（1）知直线l过P（2，1），

若直线l的斜率不存在，即x=2，此时，A，B的直线l的距离不相等，

故直线l的斜率一定存在，

设直线l的方程为：y=k（x﹣2）+1，即kx﹣y﹣2k+1=0，

由题意得，解得：k=﹣1或k=﹣，

故所求直线方程是：x+2y﹣4=0或x+y﹣3=0．