题目内容
【题目】已知函数.
(1)若,求函数
的单调区间;
(2)当时,试判断函数
的零点个数,并说明理由.
【答案】(1) 见解析(2) 只有一个零点
【解析】
(1)求导,对a分类比较
与3的大小,求得
及
的解集,即可求得g(x)的单调区间;
(2)由(1)可知,的单增区间为
和
,单减区间为
得到f(x)的极大值为f(1) <0,,极小值为f(3)<0,又, 得到
在
上只有一个零点.从而得到函数f(x)只有一个零点.
(1)
当 即
,
,
所以的单增区间为
和
,单减区间为
,
当 即
,
或
,
所以的单增区间为
和
,单减区间为
,
当 ,
,所以
的单增区间为(0,
).
综上所述:当0<a<时,所以
的单增区间为
和
,单减区间为
,
当 ,
的单增区间为
,
当时,所以
的单增区间为
和
,单减区间为
(2)当时,
,
,所以由(1)可知,
的单增区间为
和
,单减区间为
所以f(x)的极大值为f(1)=-1<0,,极小值为f(3)<0,
当时
, 所以
在
上只有一个零点.
综上,只有一个零点.
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练习册系列答案
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【题目】科学研究表明:人类对声音有不的感觉,这与声音的强度单位:瓦
平方米
有关
在实际测量时,常用
单位:分贝
来表示声音强弱的等级,它与声音的强度I满足关系式:
是常数
,其中
瓦
平方米
如风吹落叶沙沙声的强度
瓦
平方米,它的强弱等级
分贝.
已知生活中几种声音的强度如表:
声音来源
声音大小 | 风吹落叶沙沙声 | 轻声耳语 | 很嘈杂的马路 |
强度 | |||
强弱等级 | 10 | m | 90 |
求a和m的值
为了不影响正常的休息和睡眠,声音的强弱等级一般不能超过50分贝,求此时声音强度I的最大值.