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已知数列
满足:当
(
)时,
,
是数列
的前
项和,定义集合
是
的整数倍,
,且
,
表示集合
中元素的个数,则
=
,
.
试题答案
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(1)5 (2)9
试题分析:(1)n=15时,
,可k=5,带入
的
,故
=5;
(2)试题分析:由于
(
)时,
,可知数列
满足:
,其前n项和
满足:
当
时,
是奇数,则
是
的整数倍;所以当
时,
的奇数项共有9项,故
9;
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若正数项数列
的前
项和为
,首项
,点
,
在曲线
上.
(1)求
,
;
(2)求数列
的通项公式
;
(3)设
,
表示数列
的前项和,若
恒成立,求
及实数
的取值范围.
设无穷数列
的首项
,前
项和为
(
),且点
在直线
上(
为与
无关的正实数).
(1)求证:数列
(
)为等比数列;
(2)记数列
的公比为
,数列
满足
,设
,求数列
的前
项和
;
(3)若(2)中数列{Cn}的前n项和T
n
当
时不等式
恒成立,求实数a的取值范围。
设
S
n
是等差数列{
a
n
}的前
n
项和,若
,则
=________.
在等差数列{
a
n
}中,
a
1
=-2 014,其前
n
项和为
S
n
,若
=2,则
S
2 014
的值等于( ).
A.-2 011
B.-2 012
C.-2 014
D.-2 013
设数列{
a
n
}的各项均为正数,前
n
项和为
S
n
,对于任意的
n
∈N
+
,
a
n
,
S
n
,
a
成等差数列,设数列{
b
n
}的前
n
项和为
T
n
,且
b
n
=
,若对任意的实数
x
∈(1,e](e是自然对数的底)和任意正整数
n
,总有
T
n
<
r
(
r
∈N
+
).则
r
的最小值为________.
设数列{
a
n
}的前
n
项和为
S
n
,
a
1
=1,且对任意正整数
n
,点(
a
n
+1
,
S
n
)在直线3
x
+2
y
-3=0上.
(1)求数列{
a
n
}的通项公式;
(2)是否存在实数
λ
,使得数列
为等差数列?若存在,求出
λ
的值;若不存在,则说明理由.
设1=
a
1
≤
a
2
≤…≤
a
7
,其中
a
1
,
a
3
,
a
5
,
a
7
成公比为
q
的等比数列,
a
2
、
a
4
、
a
6
成公差为1的等差数列,则
q
的取值范围是________.
设等差数列
的公差
,
,若
是
与
的等比中项,则
=( )
A.3或6
B.3
C.3或9
D.6
关 闭
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