题目内容
设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且对任意正整数n，点(an＋1，Sn)在直线3x＋2y－3＝0上．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)是否存在实数λ，使得数列
为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，则说明理由．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)是否存在实数λ，使得数列
为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，则说明理由．（1）
n－1（2）存在实数λ＝
n－1（2）存在实数λ＝(1)由题意可得3an＋1＋2Sn－3＝0，①
n≥2时，3an＋2Sn－1－3＝0，②
①－②得3an＋1－3an＋2an＝0，∴
＝
(n≥2)，
a1＝1,3a2＋a1－3＝0，∴a2＝，∴{an}是首项为1，公比为的等比数列，∴an＝n－1.
(2)由(1)知：Sn＝
若为等差数列，则S1＋λ·1＋
，S2＋λ·2＋
，S3＋λ·3＋
成等差数列，
∴2
＝S1＋
λ＋S3＋
λ，解得λ＝.
又λ＝时，Sn＋·n＋
＝
，显然
成等差数列，故存在实数λ＝，使得数列成等差数列
n≥2时，3an＋2Sn－1－3＝0，②
①－②得3an＋1－3an＋2an＝0，∴
＝ (n≥2)，a1＝1,3a2＋a1－3＝0，∴a2＝
，∴{an}是首项为1，公比为的等比数列，∴an＝n－1.(2)由(1)知：Sn＝
若
为等差数列，则S1＋λ·1＋，S2＋λ·2＋，S3＋λ·3＋成等差数列，∴2
＝S1＋λ＋S3＋λ，解得λ＝.又λ＝
时，Sn＋·n＋＝，显然成等差数列，故存在实数λ＝，使得数列成等差数列
练习册系列答案
应用题作业本系列答案
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的首项
，前
项和为
（
），且点
在直线
上（
为与
）为等比数列；
，数列
满足
，设
，求数列
的前
；
，求函数
的值域.
的各项均为正数，
，前
项和为
，
为等比数列, 
，且
．
与
；
的前
.
＝d(n∈N*，d为常数)，则称数列{an}为“调和数列”．已知正项数列
为“调和数列”，且b1＋b2＋…＋b9＝90，则b4·b6的最大值是( )．
满足：当
（
）时，
，
是数列
项和，定义集合
是
的整数倍，
，且
，
表示集合
中元素的个数，则 
= ， 
.
n－1＝2(n∈N*)，设cn＝2nan.
，则该数列前13项的和是( )