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设1=
a
1
≤
a
2
≤…≤
a
7
,其中
a
1
,
a
3
,
a
5
,
a
7
成公比为
q
的等比数列,
a
2
、
a
4
、
a
6
成公差为1的等差数列,则
q
的取值范围是________.
试题答案
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∵
a
1
,
a
3
,
a
5
,
a
7
成公比为
q
的等比数列,又
a
1
=1,∴
a
3
=
q
,
a
5
=
q
2
,
a
7
=
q
3
.又
a
2
,
a
4
,
a
6
成公差为1的等差数列,∴
a
4
=
a
2
+1,
a
6
=
a
2
+2.由1=
a
1
≤
a
2
≤
a
3
≤…≤
a
7
,
即有
解得
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等差数列
的各项均为正数,
,前
项和为
,
为等比数列,
,且
.
(1)求
与
;
(2)求数列
的前
项和
.
已知各项都不相等的等差数列
的前6项和为60,且
为
和
的等比中项.
(1) 求数列
的通项公式;
(2) 若数列
满足
,且
,求数列
的前
项和
.
已知首项为
的等比数列{
a
n
}不是递减数列,其前
n
项和为
S
n
(
n
∈N
*
),且
S
3
+
a
3
,
S
5
+
a
5
,
S
4
+
a
4
成等差数列.
(1)求数列{
a
n
}的通项公式;
(2)设
T
n
=
S
n
-
(
n
∈N
*
),求数列{
T
n
}的最大项的值与最小项的值.
已知数列
满足:当
(
)时,
,
是数列
的前
项和,定义集合
是
的整数倍,
,且
,
表示集合
中元素的个数,则
=
,
.
已知数列{
a
n
}的前
n
项和
S
n
满足
S
n
+
a
n
+
n
-1
=2(
n
∈N
*
),设
c
n
=2
n
a
n
.
(1)求证:数列{
c
n
}是等差数列,并求数列{
a
n
}的通项公式.
(2)按以下规律构造数列{
b
n
},具体方法如下:
b
1
=
c
1
,
b
2
=
c
2
+
c
3
,
b
3
=
c
4
+
c
5
+
c
6
+
c
7
,…,第
n
项
b
n
由相应的{
c
n
}中2
n
-1
项的和组成,求数列{
b
n
}的通项
b
n
.
设数列{
a
n
}是公差不为零的等差数列,
S
n
是数列{
a
n
}的前
n
项和,且
S
=9
S
2
,
S
4
=4
S
2
,则数列{
a
n
}的通项公式为________.
已知数列
为等差数列,
,那么数列
的通项公式为( )
A.
B.
C.
D.
在等差数列{
a
n
}中,首项
a
1
=0,公差
d
≠0,若
a
m
=
a
1
+
a
2
+…+
a
9
,则
m
的值为( )
A.37
B. 36
C.20
D.19
关 闭
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