题目内容
【题目】已知数列{an}满足a1= ,且an+1=an(an+1)(n∈N*),则m= + +…+ 的整数部分是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
【答案】C
【解析】解:由an+1=an(an+1)(n∈N*)得出: = ﹣ ,所以 = ﹣ ,
所以m= + +…+
=( ﹣ )+( ﹣ )+( ﹣ )+…+( ﹣ )
= ﹣
=3﹣ .
因为an+1=an(an+1)(n∈N*),
所以an+1﹣an=an2≥0,
而a2=a12+a1= + = ,a3=a22+a2= + = <1.
所以1>a2018≥a2017≥…≥a3 , 则 >1.
由m=3﹣ 知0>m>2,所以m的整数部分为2.
故选:C.
【考点精析】本题主要考查了数列的前n项和的相关知识点,需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系才能正确解答此题.
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