Question

【题目】已知定义在R上的可导函数f（x）满足f′（x）+f（x）＜0，设a=f（m﹣m2），b=e f（1），则a，b的大小关系是（ ）
A.a＞b
B.a＜b
C.a=b
D.a，b的大小与m的值有关

Answer 1

【答案】A
【解析】解：设g（x）=exf（x），则g'（x）=exf′（x）+exf（x）=ex（f′（x）+f（x）＜0，所以g（x）为减函数，
∵m﹣m2=﹣（m﹣ ）2+ ＜1，
∴g（m﹣m2）＞g（1），所以即e f（e ）＞e1f（1），
∴ ＞f（1），所以f（m﹣m2）＞e f（1），所以a＞b；
故选A．
【考点精析】解答此题的关键在于理解基本求导法则的相关知识，掌握若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导．