题目内容
【题目】如图,已知直线的右焦点
,且交椭圆
于
两点,点
在直线
上的射影依次为点
.
(Ⅰ)已知抛物线的焦点为椭圆
的上顶点。
①求椭圆的方程;
②若直线交
轴于点
,且
,当
变化时,求
的值;
(Ⅱ)连接,试探索当
变化时,直线
是否相交于一定点
?若交于定点
,请求出
点的坐标并给予证明;否则说明理由.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)定点
.
【解析】
(1)①先由已知得以及
,即可求出椭圆
的方程;
②由直线交
轴于点
,设
,由
,知
,然后由根与系数的关系能求出
的值;
(2)当,求出点
的坐标,再猜想:当
变化时,
相交于此定点
.先利用斜率相等证明
三点共线同理可得
三点共线,即可证明结论.
(Ⅰ)易知,
,设
又由
,同理
(Ⅱ),先探索,当m=0时,直线l⊥ox轴,则ABED为矩形,由对称性知,AE与BD相交FK中点N,且
猜想:当m变化时,AE与BD相交于定点
证明:设,当m变化时首先AE过定点N
A、N、E三点共线,
同理可得B、N、D三点共线
∴AE与BD相交于定点
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练习册系列答案
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经常使用 | 偶尔或不用 | 合计 | |
| |||
| |||
合计 |
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(2)现从所抽取的岁以上的市民中利用分层抽样的方法再抽取
位市民,从这
位市民中随机选出
位市民赠送礼品,求选出的
位市民中至少有
位市民经常使用共享单车的概率.
参考公式及数据:,
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