Question

16．已知$\overrightarrow a=（{1，-1，1}）$，则与向量$\overrightarrow a$共线的单位向量是（　　）

• A． $\overrightarrow n=±（{1，-1，1}）$
• B． $\overrightarrow n=±（{\frac{1}{3}，-\frac{1}{3}，\frac{1}{3}}）$
• C． $\overrightarrow n=±（{\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}）$
• D． $\overrightarrow n=±（{\frac{{\sqrt{3}}}{3}，-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}）$

Answer 1

分析 根据与向量$\overrightarrow a$共线的单位向量是±$\frac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}$，求出即可．

解答 解：∵$\overrightarrow a=（{1，-1，1}）$，
∴与向量$\overrightarrow a$共线的单位向量是
±$\frac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}$=±$\frac{1}{\sqrt{{1}^{2}{+（-1）}^{2}{+1}^{2}}}$（1，-1，1）=±（$\frac{\sqrt{3}}{3}$，-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）．
故选：D．

点评 本题考查了求单位向量的应用问题，是基础题目．