题目内容

5．已知数列{an}中，a1=3，a2=6，an+2=an+1-an，则a2015=（　　）
A．-6B．6C．-3D．3

分析 利用a1=3，a2=6，an+2=an+1-an，可得an+5=an．即可得出．

解答 解：∵a1=3，a2=6，an+2=an+1-an，
∴a3=3，a4=-3，a5=-6，a5=-3，a6=3，a7=6，…．
∴an+5=an．
则a2015=a5×403=a5=-3．
故选：C．

点评 本题考查了递推关系的应用、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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15．已知等差数列{an}中，Sn为其前n项和，且a4=5，S6=-39．
（1）求{an}的通项公式；
（2）求数列{an}的前n项和Sn的最小值．
16．已知$\overrightarrow a=（{1，-1，1}）$，则与向量$\overrightarrow a$共线的单位向量是（　　）
A．$\overrightarrow n=±（{1，-1，1}）$B．$\overrightarrow n=±（{\frac{1}{3}，-\frac{1}{3}，\frac{1}{3}}）$C．$\overrightarrow n=±（{\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}）$D．$\overrightarrow n=±（{\frac{{\sqrt{3}}}{3}，-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}）$
13．已知a=log3650.99、b=1.01365、c=0.99365，则a、b、c的大小关系为（　　）
A．a＜c＜bB．b＜a＜cC．a＜b＜cD．b＜c＜a
20．在等差数列{an}中，a1=-2015，其前n项和为Sn，若$\frac{{S}_{12}}{12}$-$\frac{{S}_{10}}{10}$=2，则S2015的值等于：-2015．
10．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为A1C1的中点，则异面直线CE与BD所成的角为（　　）
A．30°B．45°C．60°D．90°
17．（Ⅰ）已知a，b∈R+，求证：（a+b）（a2+b2）（a3+b3）≥8a3b3；
（Ⅱ）已知a、b、c∈R+，且a+b+c=1．求证：$（{\frac{1}{a}-1}）（{\frac{1}{b}-1}）（{\frac{1}{c}-1}）≥8$．
14．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左右焦点F1、F2与椭圆短轴的一个端点构成边长为4的正三角形．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）已知过椭圆C上一点（x0，y0），与椭圆C相切的直线方程为$\frac{{{x_0}x}}{a^2}+\frac{{{y_0}y}}{b^2}$=1．过椭圆C上任意一点P作椭圆C的切线与直线F1P的垂线F1M相交于点M，求点M的轨迹方程；
（Ⅲ）若切线MP与直线x=-2交于点N，求证：$\frac{{|N{F_1}|}}{{|M{F_1}|}}$为定值．
15．已知P（t，3t），t∈R，M是圆O1：（x+2）2+y2=$\frac{1}{4}$上的动点，N是O2：（x-4）2+y2=$\frac{1}{4}$上的动点，则|PN|-|PM|的最大值是（　　）
A．$\frac{3\sqrt{5}}{5}$+1B．$\frac{3\sqrt{5}}{5}-1$C．$\frac{6\sqrt{5}}{5}$+1D．$\frac{6\sqrt{5}}{5}$

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