Question

函数y＝cos³x＋sin²x－cosx的最大值等于       

Answer 1

试题分析：将函数y=cos³x+sin²x-cosx转化为y=cos³x-cos²x-cosx+1，利用基本不等式即可求得答案．解：∵y=cos³x+sin²x-cosx=cos³x-cos²x-cosx+1=cos²x（cosx-1）+（1-cosx）=（1-cosx）（1-cos²x），=（1-cosx）（1-cosx）（1+cosx）=（1-cosx）（1-cosx）（2+2cosx），∵1-cosx≥0，2+2cosx≥0，∴（1-cosx）（1-cosx）（2+2cosx）,当且仅当1-cosx=2+2cosx，即cosx=-
时取“=”． 函数y＝cos³x＋sin²x－cosx的最大值等于,故答案为。
点评：本题考查复合三角函数的单调性，着重考查基本不等式的应用，考查分析、转化与运算能力，属于中档题