Question

对任意实数x和任意，恒有，则实数a的取值范围为        ．

Answer 1

a≤或a≥．

试题分析：表示点A（x,x）与点B的距离的平方，又动点A（x,x）在直线y=x上，∵，∴动点B在区域或上.∴（1）或（2）.对于（1）：由题意，设t=,t∈[1,]，∴，又，当时，等号成立，∴a≤；对于（2）：由题意 ，又函数在t∈[1,]单调递减，故当时，函数有最大值，∴a≥，综上a的取值范围是a≤或a≥
点评：若在等式或不等式中出现两个变量，其中一个变量的范围已知，另一个变量的范围为所求，且容易通过恒等变形将两个变量分别置于等号或不等号的两边，则可将恒成立问题转化成函数的最值问题求解。