Question

8．数列{a_n}满足a_n=4a_n-1+3，且a₁=0，则a₅=15．

Answer 1

分析 通过对a_n=4a_n-1+3变形可知a_n+1=4（a_n-1+1），进而可知数列{a_n+1}是以1为首项、4为公比的等比数列，计算即得结论．

解答 解：∵a_n=4a_n-1+3，
∴a_n+1=4（a_n-1+1），
又∵a₁+1=0+1=1，
∴数列{a_n+1}是以1为首项、4为公比的等比数列，
∴a_n+1=4^n-1，
∴a_n=-1+4^n-1，
又∵a₁=0满足上式，
∴a_n=-1+4^n-1，
∴a₅=-1+4^5-1=15，
故答案为：15．

点评 本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题．