题目内容
1．若方程（lgx）2-lgx2=2的两个根为α，β，则logαβ+logβα的值等于-4．分析 根据一元二次方程以及对数的运算法则进行化简，结合根与系数之间的关系进行求解即可．
解答 解：由条件知x＞0，
则方程等价为（lgx）2-2lgx-2=0，
∵α，β是方程的两个根
∴lgα+lgβ=2，lgα•lgβ=-2
则${log}_{α}β+{log}_{β}α=\frac{lgβ}{lgα}+\frac{lgα}{lgβ}$=$\frac{{（lgα+lgβ）}^{2}-2lgα•lgβ}{lgα•lgβ}=\frac{4+4}{-2}=-4$
即logαβ+logβα=-4，
故答案为：-4．
点评 本题考查对数的运算法则，考查对数的换底公式．利用根与系数之间的关系是解决本题的关键．
练习册系列答案
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