题目内容
【题目】已知数列的首项
,
,
….
(1)证明:数列是等比数列;
(2)数列的前
项和
.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】试题分析:(1)由,可得
,即可证明数列
是等比数列;(2)由由(1)知
,
,利用分组求和,再利用错位相减法,即可求出数列
的前
项和
.
试题解析:(1)
,
,
,又
,
,
数列
是以为
首项,
为公比的等比数列.
(2)由(1)知,即
,
…
, ① 则
…
,② 由①
②得
,
.又
…
.
数列
的前
项和
.
【 方法点睛】本题主要考查根据递推公式求数列的通项以及分组求和、错位相减法求数列的前 项和,属于中档题.一般地,如果数列
是等差数列,
是等比数列,求数列
的前
项和时,可采用“错位相减法”求和,一般是和式两边同乘以等比数列
的公比,然后作差求解, 在写出“
”与“
” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“
”的表达式.
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