题目内容
【题目】在△ABC中,已知AB=2,cosB= (Ⅰ)若AC=2
,求sinC的值;
(Ⅱ)若点D在边AC上,且AD=2DC,BD= ,求BC的长.
【答案】解:(Ⅰ)∵cosB= , ∴sinB=
=
,
∵ ,且AC=2
,AB=2,
∴sinC= =
(Ⅱ)在△ABC中,设BC=a,AC=b,
∵AB=2,cosB= ,
∴由余弦定理可得:b2=a2+4﹣ ,①
在△ABD和△BCD中,由余弦定理可得:
cos∠ADB= ,cos∠BDC=
,
∵cos∠ADB=﹣cos∠BDC,
∴ =﹣
,解得:
﹣a2=﹣6,②
∴由①②可得:a=3,b=3,即BC的值为3
【解析】(Ⅰ)由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinB,利用正弦定理即可解得sinC的值.(Ⅱ)在△ABC中,设BC=a,AC=b,由余弦定理可得:b2=a2+4﹣ ,①,由于cos∠ADB=﹣cos∠BDC,利用余弦定理可得
﹣a2=﹣6,②,联立即可得解BC的值.
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