Question

【题目】某校高三期中考试后，数学教师对本次全部数学成绩按进行分层抽样，随机抽取了20名学生的成绩为样本，成绩用茎叶图记录如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下表所示的频率分布表：

（Ⅰ）求表中，，的值，并估计这次考试全校高三数学成绩的及格率（成绩在内为及格）；

（Ⅱ）设茎叶图中成绩在范围内的样本的中位数为，若从成绩在范围内的样品中每次随机抽取1个，每次取出不放回，连续取两次，求取出两个样本中恰好一个是数字的概率.

Answer 1

【答案】(1) ;(2) .

【解析】试题分析：（Ⅰ）由茎叶图知成绩在[50，70）范围内的有2人，在[110，130）范围内的有3人，由此能估计这次考试全校高三数学成绩的及格率．
（Ⅱ）由茎叶图得m=106，列出一切可能的结果组成的基本事件空间，设事件A=“取出的两个样本中恰好有一个是数字m”，求出A包含的基本事件个数，由此能求出∴取出两个样本中恰好一个是数字m的概率．

试题解析：

（Ⅰ）由茎叶图知成绩在范围内的有2人，在范围内的有3人，

∴，，

成绩在范围内的频率为，

∴成绩在范围内的样本数为，

估计这次考试全校高三学生数学成绩的及格率为：.

（Ⅱ）由茎叶图得，一切可能的结果组成的基本事件空间为：

，共15个基本事件组成；

设事件“取出的两个样本中恰好有一个是数字”，

则 ，共由8个基本事件组成，∴.