Question

【题目】记max{x，y}= ，若f（x），g（x）均是定义在实数集R上的函数，定义函数h（x）=max{f（x），g（x）}，则下列命题正确的是（ ）
A.若f（x），g（x）都是单调函数，则h（x）也是单调函数
B.若f（x），g（x）都是奇函数，则h（x）也是奇函数
C.若f（x），g（x）都是偶函数，则h（x）也是偶函数
D.若f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则h（x）既不是奇函数，也不是偶函数

Answer 1

【答案】C
【解析】解：对于A，如f（x）=x，g（x）=﹣2x都是R上的单调函数，而h（x）= 不是定义域R上的单调函数，命题A错误；
对于B，如f（x）=x，g（x）=﹣2x都是R上的奇函数，
而h（x）= 不是定义域R上的奇函数，命题B错误；
对于C，当f（x）、g（x）都是定义域R上的偶函数时，
h（x）=man{f（x），g（x）}也是定义域R上的偶函数，命题C正确；
对于D，如f（x）=sinx是定义域R上的奇函数，g（x）=x2+2是定义域R上的偶函数，
而h（x）=g（x）=x2+2是定义域R上的偶函数，命题D错误．
故选：C．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数单调性的判断方法的相关知识，掌握单调性的判定法：①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1＜x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小；③作差比较或作商比较，以及对函数的奇偶性的理解，了解偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．