Question

15．若f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0），f（$\frac{π}{6}$）=f（$\frac{π}{3}$），且f（x）在区间（$\frac{π}{6}，\frac{π}{3}$）上有最小值，则ω=8k-$\frac{10}{3}$，k≥1．

Answer 1

分析 根据条件f（$\frac{π}{6}$）=f（$\frac{π}{3}$），可以得到函数的对称轴，利用函数f（x）在区间（$\frac{π}{6}，\frac{π}{3}$）上有最小值，确定角满足的条件即可．

解答 解：∵f（$\frac{π}{6}$）=f（$\frac{π}{3}$），且f（x）在区间（$\frac{π}{6}，\frac{π}{3}$）上有最小值，
∴x=$\frac{\frac{π}{6}+\frac{π}{3}}{2}=\frac{π}{4}$是函数f（x）的对称轴，且此时f（$\frac{π}{4}$）=-1，
即$\frac{π}{4}$ω+$\frac{π}{3}$=-$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，
解得ω=8k-$\frac{10}{3}$，k≥1，
故答案为：8k-$\frac{10}{3}$，k≥1

点评 本题主要考查三角函数解析式的应用，根据三角函数的对称性是解决本题的关键．