Question

8．函数f（x）=（x+1）（x-a）是偶函数，则f（2）=3．

Answer 1

分析 由题意可得，f（-x）=f（x）对于任意的x都成立，代入整理可得（a-4）x=0对于任意的x都成立，从而可求a，即可求出f（2）．

解答 解：∵f（x）=（x+1）（x-a）为偶函数
∴f（-x）=f（x）对于任意的x都成立
即（-x+1）（-x-a）=（x+1）（x-a）
∴x²+（a-1）x-a=x²+（1-a）x-a
∴（a-1）x=0
∴a=1，
∴f（2）=（2+1）（2-1）=3．
故答案为：3．

点评 本题主要考查了偶函数的定义的应用，属于基础试题