已知函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{(-x)^{\frac{1}{2}}.x≤0}\\{lo{g} {5}x.x＞0}\end{array}\right.$.函数g(x)是周期为2的偶函数.且当x∈[0.1]时.g(x)=2x-1.则函数y=f的零点个数是( )A．5B．6C．7D．8 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

5．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（-x）^{\frac{1}{2}}，x≤0}\\{lo{g}_{5}x，x＞0}\end{array}\right.$，函数g（x）是周期为2的偶函数，且当x∈[0，1]时，g（x）=2^x-1，则函数y=f（x）-g（x）的零点个数是（　　）

A．

5

B．

6

C．

7

D．

8

分析函数y=f（x）-g（x）的零点就是函数y=f（x）与y=g（x）图象的交点，因此分别作出这两个函数的图象，然后据图判断即可．

解答解：函数y=f（x）-g（x）的零点就是函数y=f（x）与y=g（x）图象的交点．
在同一坐标系中画出这两个函数的图象：

由图可得这两个函数的交点为A，O，B，C，D，E，共6个点．
所以原函数共有6个零点．
故选：B．

点评本题考查了利用数形结合的思想解决函数零点个数的判断问题，同时考查了函数的零点，方程的根以及函数图象的交点之间关系的理解．

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